Question

cho S = 1 - 3 + 3² - 3³ + ... + 3⁹⁸ - 3⁹⁹

a) CMR : S là B ( -20 )

b) tính S . từ đó => 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

Answer 1

ảnh dragonball super đúng ko

Answer 2

Mình đang bí câu a.Mình giải câu b nè :

S = 1 - 3 + 3² - 3³ + ... + 3⁹⁸ - 3⁹⁹ = (1 - 3) + 3².(1 - 3) + ... + 3⁹⁸.(1 - 3) = -2.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸)

Đặt\(A=\frac{S}{-2}\)thì A = 1 + 3² + ... + 3⁹⁸

=> 9A = 3² + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ => 8A = 9A - A = 3¹⁰⁰ - 1\(\Rightarrow A=\frac{3^{100}-1}{8}\)

\(\Rightarrow S=-2.\frac{3^{100}-1}{8}=\frac{1-3^{100}}{4}\)

\(S\in Z\)nên 1 - 3¹⁰⁰ .^: 4 mà 1 : 4 dư 1 nên theo tính chất đồng dư đảo thì 3¹⁰⁰ : 4 dư 1