a: \(Q=\left(x^2+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)
\(=x^4+4x^2+4-x^4+16=4x^2+20\)
|x|=2
=>\(x^2=\left(\left|x\right|\right)^2=2^2=4\)
Thay \(x^2=4\) vào Q, ta được:
\(Q=4\cdot4+20=16+20=36\)
b: \(4x^2>=0\forall x\)
=>\(4x^2+20>=20>0\forall x\)
=>\(Q>0\forall x\)
=>Q luôn dương với mọi x
Cho biểu thức A = \(\dfrac{3x}{x+2}\)và B = \(\dfrac{x^2+4}{x^2-4}-\dfrac{2}{x-2}\) ( x ≠ ∓ 2)
a) Tính giá trị của Q khi x = 9
b) chứng minh B= \(\dfrac{x}{x+2}\)
Bài 8: Chứng minh biểu thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x:
a)\(x^2-8x+19\)
b)\(3x^2-6x+5\)
c)\(x^2+y^2-8x+4y+27\)
d)\(x^2-x+1\)
Cho A=\(\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{x^2-x+1}\)\(+\frac{x+4}{x^3+1}\)
a) Rút gọn A
b)Chứng minh giá trị của A luôn dương với mọi x\(\ne\)-1
Cho biểu thức :
A=(x2 + 2)2 _ (x - 2).(x + 2).(x2 + 4)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi x = -2 , x=0 , x=2
c Chứng minh rằng A luôn có giá trị dương với mọi x
1) Chúng minh: \(3x^2-2x+2\)luôn dương với mọi giá trị của x
2)Cho phân thức A = \(\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}\).Tìm giá tri nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x :\(\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)
cho phân thức M=xy^2+y^2(y^2-x)+1/x^2y^4+2y^4+x^2+2
a) Rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=-3
b) chuwmgs minh M luôn luôn dương với mọi giá trị x
bài 3 : Chứng minh : các biểu thức sau luôn dương hoặc luôn âm với mọi giá trị của x
a) x^2 -x + 1
b) x^2 +x+2
c) -x^2 + x-3
d) \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
chứng minh rằng các biểu thưc sau luôn luôn dương với mọi giá trị của biến
a)\(9x^2-6x+5\)
b)x^2-x+1
c)2x^2+3x+2
