Minh Phươngk9

Cho (P):y=x^2 và (d):y=mx-m+1.Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ x1,x2 thỏa mãn /x1/+/x2/=4

Nguyễn Hữu Phước
4 tháng 4 lúc 21:15

Xét PT hoành độ giao điểm (P) và (d) có:

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) PT(1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\left(2\right)\)

TH1: \(m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\)

\(\Leftrightarrow m=\left[{}\begin{matrix}4\\-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=4\)

TH2: \(m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(1-m\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+2+2-2m=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow m-2=\pm4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
ha nguyen
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
Xuân Thường Đặng
Xem chi tiết
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Đặng Tuấn Minh
Xem chi tiết
Vũ Đức Minh
Xem chi tiết