Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thọ Nguyễn

Cho P:y= 1/2x^2 và d:y= 2x-m^2 -1. Tìm m để d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 1/x1 =1/ |x2| +1/2

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 5 2021 lúc 14:37

Pt hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=2x-m^2-1\Leftrightarrow x^2+4x-2\left(m^2+1\right)=0\)

\(ac=-2\left(m^2+1\right)< 0\) ; \(\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-2\left(m^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrow x_1>0\Rightarrow x_2< 0\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=-\dfrac{1}{x_2}\)

Do đó:

\(\dfrac{1}{x_1}=\dfrac{1}{\left|x_2\right|}+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}=-\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{-2\left(m^2+1\right)}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m^2+1=4\)

\(\Leftrightarrow m^2=3\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
mai anh
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
Đặng Việt Hùng
Xem chi tiết
ha nguyen
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
nguyenthi Kieutrang
Xem chi tiết
Quang Ngo van
Xem chi tiết