Văn Như Ngọc

cho pt x^2 -2mx+2m-1 =0 

1) giải pt với m=1

2) tìm m để pt có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn :a)x1+x2=-1

                                                                        b)x1^2 +x2^2=13

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 4 2021 lúc 21:56

1) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=1

Bình luận (0)
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
5 tháng 4 2021 lúc 21:58

1) Bạn tự làm

2) Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\) 

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\) \(\Rightarrow2m=-1\) \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

   Vậy ...

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\) \(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

            \(\Rightarrow4m^2-4m-11=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{13}}{2}\)

  Vậy ... 

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 4 2021 lúc 22:00

2) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-1}{1}=2m-1\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(x_1+x_2=-1\)

\(\Leftrightarrow-2m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(x_1^2+x_2^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(-2m\right)^2-2\cdot\left(2m-1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+2-13=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=2\sqrt{3}\\2m-1=-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\sqrt{3}+1\\2m=-2\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{2\sqrt{3}+1}{2}\\m=\dfrac{-2\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
Trần Hào
6 tháng 4 2021 lúc 5:33

1)Thay m = 1 vào phương trình , ta có :

x2 -2.1.x + 2.1 - 1 = 0 

⇔x2 - 2x + 1 = 0
( a = 1 ; b = -2 ; c = 1 )
a + b + c = 1 - 2 + 1 = 0 (Nhẩm nghiệm )
Theo định lí Vi-ét , ta có : x+ x2 = 2m
                                          x1.x2 = 2m - 1
2) a) x+ x= -1 ⇔ 2m = -1 ⇔ m = -1/2
     b) x12 + x22 = 13 ⇔(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 13 

          ⇔ (2m)- 2.(2m - 1) = 13 ⇔ 4m2 - 4m - 11 = 0

                                   (a=4 ; b=-4 ; c= -11)

△ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 .4 . (-11) = 16 ..........

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Kunzy Nguyễn
Xem chi tiết
kiara- Hồ Hách Nhi
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Thành Nguyễn văn
Xem chi tiết
Phạm Tuân
Xem chi tiết
Phương Đỗ
Xem chi tiết
Trần Thị Quỳnh Giao
Xem chi tiết
Nguyễn Ngân
Xem chi tiết