TK:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần xác định điều kiện của \(\Delta\), tức là biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]
Trong đó, \(a = 1\), \(b = -2(m-1)\), và \(c = m^2 + 2m + 3\).
Thay vào biểu thức \(\Delta\), ta có:
\[ \Delta = (-2(m-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 2m + 3) \]
\[ = 4(m^2 - 2m + 1) - (4m^2 + 8m + 12) \]
\[ = 4m^2 - 8m + 4 - 4m^2 - 8m - 12 \]
\[ = -16m - 8 \]
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, \(\Delta\) phải lớn hơn 0. Do đó, ta cần giải phương trình:
\[ -16m - 8 > 0 \]
\[ -16m > 8 \]
\[ m < -\frac{1}{2} \]
Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, m phải nhỏ hơn \(-\frac{1}{2}\).
