Question

cho pt x² -2(m-1)x + m²-2m. Tìm hệ thức liên hệ giữa x_1;x₂ ko phụ thuộc vào giá trị của m

Answer 1

Phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Theo định lý Viet ta có:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(x_1x_2=m^2-2m\)

Như vậy muốn được hệ thức giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m, ta phải tìm cách triệt tiêu m. Cụ thể ta có:

\(\frac{x_1+x_2}{2}=m-1\Rightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{4}=m^2-2m+1\)

Từ đó suy ra \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{4}-x_1x_2=m^2-2m+1-m^2+2m=1\)

hay ta có hệ thức: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

Chúc em học luôn học tập tốt :)