a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>=8>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\) (m tham số). CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm của PT, tìm tất cả giá trị m để \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
Cho pt \(mx^2+\left(2m+5\right)x+m-1=0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(2\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)
Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)
Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)<0\)
Cho pt: \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(\left(x_1^2-2mx_1+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)<0\)
Cho pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\) .
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thỏa mãn \(2x_1-x_2=2\)
cho pt: \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\) (1)
a) tìm điều kiện của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) tìm m để 2 ngiệm \(x_1\), \(x_2\) của pt (1) t/m: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
giúp mk vs mk cần gấp
Cho phương trình : \(x^2-2.\left(2m+1\right)x+\left(2m-4\right)=0\)
a) Chứng tỏ tích 2 nghiệm của phương trình luôn nhỏ hơn 1
b) Có giá trị nào của m để pt có nghiệm kép không?
c) \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm pt , chứng minh \(A=x_1.\left(1-x_2\right)+x_2.\left(1-x_1\right)\) là 1 hằng số
Cho pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1\) .
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn P = \(x_1^2-4x_1x_2+x_2^2\) đạt GTNN.
B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương
b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên
B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN
B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)
B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)
a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)
b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)
B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)
a. tìm m để (1) có nghiệm
b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)
