Question

cho phương trình    \(^{x^2}\)+ax+b=0

CMR  nếu a,b là các số nguyên lẻ thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên

Answer 1

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên thì

\(\Delta=a^2-4b\) phải là số chính phương lẻ.

\(\Rightarrow\Delta:8\)dư 1 (1)

Theo đề bài thì a, b lẻ nên ta đặt

\(\hept{\begin{cases}a=2m+1\\b=2n+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(2n+1\right)\)

\(=-8n+4m^2+4m-3\)

\(=-8n+4m\left(m+1\right)+8-5\)

\(\Rightarrow\Delta:8\) dư 5 (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn nhau nên nếu a, b lẻ thì phương trình không có nghiệm nguyên.

Answer 2

Sửa cái cuối thành - 8 + 5 nhé. M bấm nhầm