Question

Cho phương trình x² + px - 4 = 0 (với p là tham số). Giả sử x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình, tìm p để: x₁(x₂² + 1) + x₂ (x₁² + 1) > 6

Answer 1

\(x^2+px-4=0\left(1\right)\)

• (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂

\(\Leftrightarrow\Delta=p^2+16>0\)

⇒ (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁ và x₂ với mọi số thực p

• Theo định lí Viète, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

• Đặt \(A=x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(-4\right)\times\left(-p\right)+\left(-p\right)=3p\)

⇒ A > 6

⇔ 3p > 6

⇔ p > 2