Question

: Cho phương trình x² mx + m -1=0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m
1) Tìm m để hai nghiệm xx, qủa phương trình (1) thỏa mãn x1 + x2-3x,x2=1

Answer 1

Lời giải:

PT $x^2+mx+m-1=0(1)$

a. Ta có: $\Delta=m^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2\geq 0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow$ PT(1) luôn có nghiệm với mọi $m$

b.

PT(1) luôn có nghiệm với mọi $m$. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của $(1)$ thì:

$x_1+x_2=-m$

$x_2x_2=m-1$

Khi đó:

$x_1+x_2-3x_1x_2=1$

$\Leftrightarrow -m-3(m-1)=1$

$\Leftrightarrow -4m+3=1$

$\Leftrightarrow -4m=-2$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$ (tm)