Question

Cho phương trình :x^2-(m+5)x+3m+6

a,Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi số thực m

b,Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 là hai độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Answer 1

a: \(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m+6\right)\)

\(=m^2+10m+25-12m-24\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+5\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m+6\end{matrix}\right.\)

Để x1,x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)

=>\(\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)-25=0\)

=>\(m^2+10m+25-6m-12-25=0\)

=>\(m^2+4m-12=0\)

=>(m+6)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=2\end{matrix}\right.\)