a) xét tích a.c ta thấy: \(a.c=-m^2+m-2=-\left(m^2-\frac{2.1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
ta có: (m-1/2)^2 >=0 <=> (m-1/2)^2+7/4>0 <=> \(-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]
bài 1:cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)
a,gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{1^2}+x_{2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}}\)
bài 2: cho phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+2m-4=0\)
tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)và chứng minh biểu thức m=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) là một hằng số
Cho phương trình:\(^{x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0}\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)sao cho \(x_{1^{^2}}+4x_1+2x_2-2mx_1=0\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-m-6\)=0
a) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm.
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1< -1< x_2\)
d Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.
Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
Câu 2 : Cho phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(mlàthamsố\right)\)
\(a)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
\(b)\) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thoả mãn : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2.\)
Cho phương trình:
\(mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)=0.\)
Biết \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) sao cho \(x_1+2x_2=1\).
cho phương trình : \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (1)
a, chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b, gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A= trị tuyệt đối của \(x_1-x_2\)
Cho phương trình: \(x^2\) + (m-1)x - m2 - 2 = 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn 2/\(x_1\)/ - /\(x_2\)/ = 4 ( biết \(x_1\) < \(x_2\))
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-2\left(m-1\right)=0\)
a) Chứng minh : phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
b) Gọi \(x_1,x_2\)là các nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(x_1^2+x_2^2\)
