Question

cho phương trình x^2 + 4x + m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu và khác dấu

Answer 1

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot m=-4m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+16>=0

=>-4m>=-16

=>m<=4

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m\)

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(x_1\cdot x_2>0\)

=>m>0

Để phương trình có hai nghiệm khác dấu thì \(x_1\cdot x_2< 0\)

=>m<0

Answer 2

Pt có 2 nghiệm cùng dấu khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-m\ge0\\x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le4\)

Pt có 2 nghiệm pb khác dấu khi:

\(x_1x_2< 0\Rightarrow m< 0\)