a: Khi m=4 thì phương trình sẽ là:
\(x^2-2\left(4+1\right)x+4^2=0\)
=>\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-2)(x-8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2\)
\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2=8m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m+4>0
=>8m>-4
=>m>-0,5
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1x_2}\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\sqrt{m^2}\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-2m^2-4\left|m\right|=0\)
=>\(2m^2+8m+4-4\left|m\right|=0\)
=>\(m^2+4m+2-2\left|m\right|=0\)(1)
TH1: m>=0
(1) sẽ trở thành \(m^2+4m+2-2m=0\)
=>\(m^2+2m+2=0\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=0\)(vô lý)
TH2: m<0
(1) sẽ trở thành \(m^2+4m+2+2m=0\)
=>\(m^2+6m+9-7=0\)
=>\(\left(m+3\right)^2=7\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+3=\sqrt{7}\\m+3=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{7}-3\left(nhận\right)\\m=-\sqrt{7}-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
