Question

Cho phương trình x² - (2m + 3) +m -3 (m là tham số)

1/ chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm

2/ Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m đẻ |x1 - x2| đạt GTNN. Tính giá trị nhỏ nhất ấy.

Answer 1

Phan 1 theo delta

Phần 2 thì |...|=\(\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4.x1x2}\)

Áp dụng Vi-et thay vào mà tính nhé

Answer 2

\(x^2-\left(2m+3\right)+m-3=0\)

a/ ( a = 1; b = -(2m+3); c = m - 3 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

    \(=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)

    \(=4m^2+12m+9-4m+12\)  

    \(=4m^2+8m+21\)

    \(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)

    \(=\left(2m+2\right)^2+17>0\forall m\) 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}}\)

Đặt  \(A=!x_1-x_2!\)

\(\Rightarrow A^2=\left(!x_1-x_2!\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-3\right)=4m^2+12m+9-4m+12\)

\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+21=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+2\right)^2+17\ge17\)

\(MinA^2=17\Rightarrow MinA=\sqrt{17}\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m = -1 là giá trị cần tìm