Question

Cho phương trình x² - 2(m + 2) * x + 3m + 1 = 0 a ) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi xa, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức: M=x(3-x)+x2(3 - x) không phụ thuộc vào m.

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(3m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)-12m-4\)

\(=4m^2+16m+16-12m-4=4m^2+4m+12\)

\(=\left(2m+1\right)^2+11>=11>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(1\left(3m+1\right)< 0\)

=>3m+1<0

=>3m<-1

=>\(m< -\dfrac{1}{3}\)

c:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m+1\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(M=x_1\left(3-x_2\right)+x_2\left(3-x_1\right)\)

\(=3\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)

=3(2m+4)-2(3m+1)

=6m+12-6m-2

=10