Question

Cho phương trình mx⁴-2(m-2)x²-3=0. tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

help me tối nay cần rồi ☹☹

Answer 1

ĐK:\(m\ne0\)

Đặt t=x²\(\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow mt^2-2\left(m-2\right)t-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+3m>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m+4>0\)(LĐ)

Answer 2

mình giải sơ thui ko bít đúng hay ko, còn bạn tự lập luận nha

pt: \(mx^4-2\left(m-2\right)x^2-3\)

đặt t=x\(^2\)ta được pt

\(mt^2-2\left(m-2\right)t-3\) (a=m;b'=-(m-2);c=-3

để pt trên có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'\)>0

\(\Delta'=b'^2-ac=\)\(\left(m^2-4m+4\right)\)+3m>0

=\(m^2-m+4>0\)=\(m^2-m+\frac{1}{2}+\frac{7}{2}\)=\(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

mà \(\left(m-\frac{1}{2}\right)^2\)lun lớn hơn hoặc bằng 0 và cộng 7/2 thì \(\Delta\)lun lớn 0 với mọi m