Question

cho phương trình (m+1)x² +5x +m²-1 =0 

tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Answer 1

\(\left(m+1\right)\cdot x^2+5x+m^2-1=0\)

\(\Delta=5^2-4\cdot\left(m+1\right)\left(m^2-1\right)\)

\(\Delta=25-4\cdot\left(m^3-m+m^2-1\right)\)

\(\Delta=-4m^3-4m^2+4m+29\)

\(\Delta=-4m\left(m^2+m-1\right)+29\)

\(\Delta=-4m[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}]+29\)

\(\Delta=-4m\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+34\)

Vì \(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) và 34>0

Nên để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

Thì \(-4m\ge0\)

⇔\(m\le0\)

Vậy m≤0