Question

cho phương trình : (m -1)x² + 2(m -1)x – m = 0

Định m để  phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép này.Định m để  phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

Answer 1

1. Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\) hay b² - 4ac = 0 <=> [2(m - 1)]² - 4(m - 1)(- m) = 0 <=> 4m² - 4m + 4 + 4m² - 4m = 0 <=> 8m² + 4 = 0 vô nghiệm nên không có m để phương trình có nghiệm kép

2. 2 nghiệm phân biệt có dạng \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) hay \(\frac{-2\left(m-1\right)+\sqrt{\Delta}}{2\left(m-1\right)}\) và \(\frac{-2\left(m-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2\left(m-1\right)}\) <=> \(-\sqrt{\Delta}\) và \(\sqrt{\Delta}\) mà \(\sqrt{\Delta}\ge0\) nên 2 nghiệm là 2 số đối nhau => không có m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm