Question

Cho phương trình m − 1 log 1 3 2 x + 1 2 + 4 m − 5 log 1 3 1 x + 1 + 4 m − 4 = 0 1 .  Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình (1) có nghiệm thực trong đoạn − 2 3 ; 2  

A. 6

B. 5

C. 2 

D. 3

Answer 1

Đáp án D

Điều kiện:  x ∈ − 2 3 ; 2 ⇒ 1 ⇔ 4 m − 1 log 3 x + 1 2 + 4 m − 5 log 3 x + 1 + 4 m − 4 = 0

Đặt t = log 3 x + 1 ⇒ ∈ − 1 ; 1 ⇒ 1 ⇔ m − 1 t 2 + m − 5 t + m − 1 = 0 ⇔ m = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 2  

Xét hàm số f t = t 2 + 5 t + 1 t 2 + t + 1 , t ∈ − 1 ; 1 ,  ta có  f ' t = 4 t 2 − 1 t 2 + t + 1 2 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = ± 1

Suy ra f − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ f 1 ⇔ − 1 ≤ f t − 1 ; 1 ≤ 7 3 ⇒ 2 ⇔ − 1 ≤ m ≤ 7 3  

Suy ra có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề bài