Question

Cho phương trình bật hai :x²-2(m-1)x+m^2_2m=0 (1) (m là tham số)

tìm m sao cho hai nghiệm x_{1 ,} x₂ của phương trình (1) thỏa hệ thức x₁ x₂=x₁+x₂

₌

Answer 1

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

= \(4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1.x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=2m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2-\sqrt{2}\right)\left(m-2+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2-\sqrt{2}=0\\m-2+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{2}\\m=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...