Question

Cho phương trình bậc 2 : x^2 - (m+2)x+2m-1=0. (1) a) chứng tỏ pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) gọi 2 nghiệm của pt là x1,x2.Tìm các giá trị của m để x1(x2-1)+x2(x1-1)=5

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8\)

\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=5\)

=>\(2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=5\)

=>\(2\left(2m-1\right)-\left(m+2\right)=5\)

=>4m-2-m-2=5

=>3m=5

=>\(m=\dfrac{5}{3}\)