Question

Cho phương trình: 2x^2-3x+m-1=0. Tìm m để phương trình: a) có một nghiệm bằng 1, từ đó suy ra nghiệm còn lại. b) có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1/x2 + x2/x1 = 2

Answer 1

Lời giải:

a) PT nhận $x=1$ là nghiệm, tức là:

$2.1^2-3.1+m-1=0$

$\Leftrightarrow -1+m-1=0$

$\Leftrightarrow m=2$

Nghiệm còn lại: $\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$ theo định lý Viet

b) 

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=9-8(m-1)\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{17}{8}$. 

Áp dụng định lý Viet:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=2\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=2\Leftrightarrow \frac{\frac{9}{4}}{\frac{m-1}{2}}=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\) (thỏa mãn)