Question

cho phương tình \(x^2-mx+2m-4=0\) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x1^2=5x_2-1\)

Answer 1

\(x^2-mx+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=m\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m\ne2\).

TH1: \(x_1=2,x_2=m\):

\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow4=5m-1\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn).

TH2: \(x_1=m,x_2=2\):

\(x_1^2=5x_2-1\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\) (thỏa mãn).