Question

Cho phân thức \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

a. Rút gọn P

b. Chứng minh phân thức trên không phụ thuộc vào x , có nghĩa với mọi x và a

Answer 1

a/ \(P=\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(a^2+a+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

b/ Từ phân số rút gọn thì ta thấy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x.

Ta lại có \(a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy P không phụ thuộc vào x và có nghĩa với mọi x và a

Answer 2

P khong phu thuoc vao x va co nghia voi x va a

Answer 3

G/s:  x^2+1 =0 thì sao?

Answer 4

x^2 +1 không thể bằng 0     vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1>0\)
suy ra không thể xảy ra trường hợp  x^2 +1 =0

Answer 5

Theo bn #ngonhuminh thì g/s x^2+1 =0 (vô lý) 

x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

x^2 + 1 luôn lớn hơn 0 

nên ko có trường hợp nào x^2+1 =0