Question

Cho phân số \(\frac{n+9}{n-6}\)( \(n\in N,n>6\))

a) Tìm các giá trị của n để phân số có giá trị tự nhiên

b) Tìm các giá trị là n để phân số tối giản

Answer 1

Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có : Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ_{\left(15\right)}\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

\(n-6\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)	\(15\)
\(n\)	\(7\)	\(9\)	\(11\)	\(21\)

Vậy \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

Answer 2

Để \(\frac{n+9}{n-6}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có :\(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp5;\mp15\right\}\)

n-6	-1	1	-3	3	5	-5	-15	15
n	5	7	3	9	11	1	-9	21