`P = 1 + 2/(sqrt x + 1) >= 1 + 2 = 3`.
`-> P = |P|`.
Giả sử `P^2 > P`
`-> P(P-1) > 0`
Mà `P >=3`
`-> P(P-1) > 0 (tm)`
`c, P >= 3 > 1 -> P > sqrt P`
so sánh \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\) với `1/3`.
C = \(\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)với \(x\ge0;x\ne1\). So sánh C với \(-\frac{2}{\sqrt{x}}\)
P= \(1:\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\) với x ≥0 x≠1
a) rút gọn
b) so sánh P với 3
Cho biểu thức P=\(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a , Rút gọn biểu thức P
b. So sánh P với \(\sqrt{P}\)với điều kiện \(\sqrt{P}\)có nghĩa
c. Tìm x để \(\frac{1}{p}\)nguyên
cho P=\(\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x+4}{x-4}\right)\)
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 2.
Rút gọn A rồi so sánh với 1
A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)\(\left(x>0,x\ne1\right)\)
P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}:\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\)
1)Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
2)Tính P khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
3)So sánh P với 3
\(C=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{2\sqrt{x}-3}\right)\div\left(3+\dfrac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn C
b) Tính C với \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
c) Tìm x để C= –1
d) Tìm x để C > 0
e) So sánh C’ với –2
f) Tìm GRNN của C’ với C’=\(\dfrac{1}{C}\times\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
i)Tìm \(x\in Z\) để \(C'\in Z\) g) Tìm m để pt C’.m = –1 có nghiệm
Cho các biểu thức:
A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\) với x > 0
a) So sánh B và 1
b) Đặt P = A : B. Tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
So sánh A với 2 , A=\(\left[\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right]:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
