a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+2021\)
=>\(x^2-mx-2021=0\)(1)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-2021\right)=-2021< 0\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
b: Theo Vi-et, ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2021\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=m^2+8084\)
=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{m^2+8084}\)
\(B=\dfrac{x_1^2+x_1-2021}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-2021}{x_2}\)
\(=x_1+1-\dfrac{2021}{x_1}-\left(x_2+1-\dfrac{2021}{x_2}\right)\)
\(=x_1+1-\dfrac{2021}{x_1}-x_2-1+\dfrac{2021}{x_2}\)
\(=x_1-x_2-\dfrac{2021}{x_1}+\dfrac{2021}{x_2}\)
\(=x_1x_2-2021\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)=x_1x_2+x_1x_2\left(\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)\)
\(=x_1x_2\left(1+\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)=x_1x_2\left(1+\dfrac{x_2-x_1}{x_1x_2}\right)\)
\(=x_1x_2+x_2-x_1\)
\(=2021\pm\sqrt{m^2+8084}\)
