Question

Cho parabol (P) có phương trình y = x 2  và đường thẳng d đi qua A(1;3). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?

A.  3 ; + ∞

B.  − ∞ ; − 3

C. (0;3)

D. (-3;0)

Answer 1

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d:

S = ∫ x 1 x 2 k x − k + 3 − x 2 d x = 1 2 k x 2 − k − 3 x − 1 3 x 3 x 2 x 1 = 1 2 k x 1 2 − k − 3 x 1 − 1 3 x 1 3 − 1 2 k x 2 2 − k − 3 x 2 − 1 3 x 2 3 = 1 2 k x 1 2 − x 2 2 − k − 3 x 1 − x 2 − 1 3 x 1 3 − x 2 3 = x 1 − x 2 1 2 k x 1 + x 2 − k − 3 − 1 3 x 1 + x 2 2 − x 1 x 2 = x 1 − x 2 1 2 k . k − k − 3 − 1 3 k 2 − k − 3 = x 1 − x 2 1 6 k 2 − 2 3 k + 2