Question

cho P(1)=3,P(3)=7

tìm đa thức dư của phép chia P(x) cho đa thức (x^2 - 4x + 3)

Answer 1

Đề có cho đa thức P(x) không bạn?

Answer 2

Vì P(x) chia cho đa thức bậc 2 nên dư là đa thức bậc 1

Gọi đa thức ấy là \(ax+b\)

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\cdot a\left(x\right)+ax+b\)

\(P\left(1\right)=3\Leftrightarrow a+b=3\\ P\left(3\right)=7\Leftrightarrow3a+b=7\)

Từ đó ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức dư là \(2x+1\)