Question

cho (P) y=x2  và (d) y=(m -1)x + m + 4  

tìm m để (P) cắt  (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

 

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x²=(m-1)x+m+4

<=>x²-(m-1)x-m-4=0

\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-m-4\right)=m^2-2m+1+4m+16\)

\(=m^2+2m+17=\left(m+1\right)^2+16>0\)

=>(P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

Theo định lí viet ta có: \(x_1.x_2=-m-4\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung thì hai nghiệm x₁ và x₂ phải trái dấu

=>\(x_1.x_2=-m-4<0\Leftrightarrow m>-4\)

Vậy m>-4 thì ...................