Question

Cho P = \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)

Q = (x+ y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y)

Chứng minh rằng nếu P= Q thì x = y = z

Answer 1

P/s: Em mới lớp 7 thôi nên có gì sai mong anh/chị thông cảm ạ.

Khai triển ra ta được: \(Q=x^2+y^2+z^2+3\left(xy+xz+yz\right)\)

\(P=2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)

Do P = Q nên P - Q = 0.Hay:\(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)

Nhân 2 vào hai vế suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\) .Suy ra \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Dấu "=' xảy ra khi x = y = z (đpcm)

Answer 2

chứng minh ngược lại bạn ơi

chứng minh x=y=z thì p=q