Question

cho p lá số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng (p + 11)(p+13)  chia hết cho 24

Answer 1

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.              (k\(\in\)N*)

Vậy p=3k+1 hoặc p=3k+2.

Với p=3k+1 ta có:

                     (p+11).(p+13) = (3k+1+11).(3k+1+13) = (3k+12).(3k+14) = 3k.(3k+14)+ 12.(3k+14) = 3k.3k+3k.14+12.3k+12.14 = 9k²+42k+36k+168 = 9k²+78k+168 chia hết cho 24.

Với p=3k+ 2 ta có:  (tương tự như ở trên)

           Kết luận : đpcm