Question

cho p là số nguyên tố lon hơn 3, biết p+2 cũng là số nguyên tố.chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Answer 1

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3

=> p + 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 2

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

=>p=3k+1;3k+2

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>p+2 là hợp số(Vô lí)

=>p=3k+2

=>p+1=3k+3=3(k+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ

=>p+1 là số chẵn

=>p+1 chia hết cho 2

Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm