hình như đề là tìm x thỏa mãn: \(\dfrac{1}{Q}+P\ge4\) thì phải
nếu vậy thì ta có \(\dfrac{1}{Q}+P\) = \(\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
= \(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
≥ 2+2 = 4(bđt Cauchy)
vậy \(\dfrac{1}{Q}+P\ge4\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\) .Tính
\(A=\dfrac{1}{x+y-z}+\dfrac{1}{y+z-x}+\dfrac{1}{z+x-y}\)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
cho bthuc: Q=\((\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}):(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x})\)
a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn Q
b) Tìm x để Q>2
c) Tìm GTNN của \(\sqrt{x}\)
nhờ mn giải hộ giúp e ạ
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn : x + y + z = xyz. CMR :
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho P = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4). Tìm x để \(P-\dfrac{\sqrt{x}+1}{8}\ge1\)
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\); B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ \(\dfrac{1}{4}\)). Tìm x để biểu thức: P = 5A + B nguyên.
RG: B = [\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\) ] : [ \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ] ; ĐKXĐ: x ≥ 0
Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\); B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}+1}\)(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ \(\dfrac{1}{4}\)). Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức: P = 5A + B nguyên.
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}\).CMR \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\dfrac{3}{2}\sqrt{xyz}\)
