Cho (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Từ M, vẽ tiếp tuyến MA của (O;R) (A là tiếp điểm). Gọi AB là đường kính của (O;R), BM cắt (O) tại C và K là trung điểm của BC a0 Chứng minh Tứ giác AMKO nội tiếp, xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh: AM^2 = BM.MC c) Chứng minh: tứ giác AOKC là hình thang vuông.
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)BC
Xét tứ giác AMKO có \(\widehat{MAO}+\widehat{MKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMKO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
Tâm I là trung điểm của OM
Bán kính là OM/2=OI=2R/2=R
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)MB tại C
Xét ΔBAM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MA^2=MB\cdot MC\)
c: Ta có: OK\(\perp\)BC
AC\(\perp\)CB
Do đó: OK//AC
Xét tứ giác AOKC có AC//OK
nên AOKC là hình thang
Hình thang AOKC có \(\widehat{ACK}=90^0\)
nên AOKC là hình thang vuông
