Cho (O,R) từ A nằm ngoài đường tròn ket hai tiếp tuyền AB,AC và các tuyến ADE với (O) .Gọi I là trung điểm DE ,Ao cắt BC tại H.
a CMR :5điểm A,B,C,O,I thuộc một đường tròn
b CMR: OH.OA=R^2
c ,Đường thẳng đi qua D song song với AC cắt CB tại M và CE tạ N
CMR :M là trung điểm của DN
d, Với P là điểm bất kì trên BC kẻ AQ vuông góc OP .Tìm GTNN của S=4OP+OQ
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(1)
Xét ΔOED có OE=OD(=R)
nên ΔOED cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOED cân tại O(cmt)
mà OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy ED(I là trung điểm của ED)
nên OI là đường cao ứng với cạnh ED(Định lí tam giác cân)
⇔OI⊥ED
⇔\(\widehat{OID}=90^0\)
hay \(\widehat{OIA}=90^0\)
Xét tứ giác OBAI có
\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OBA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OIA}+\widehat{OBA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,B,A,I cùng thuộc một đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,B,C,O,I cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
