Question

Cho (O;R), hai đường kính bất kì AB,CD,vẽ tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC,BD tai E và F.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm cua AE và AF..Cmr:

a)tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp

b)CE*DF*CF=AB^3  

c)Trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA

giúp em với cô

Answer 1

bạn vẽ hình ra

do ÈF là tiếp tuyến nên EF vuông góc AB nên góc BAD =90 \(\Rightarrow\)góc BAD + góc DAF =90                                                                                                      mà góc DAF + góc F = góc ADF=90( ADF chắn nửa đg tròn)

                                                                 \(\Rightarrow\)góc BAD = góc F 

                                                             lại có góc BAD = góc BCD( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

                                                                góc F = góc BCD

                                                               mặt khác góc BCD + góc DCE =180( 2 góc kề bù)

                                                            \(\Rightarrow\)góc F + góc DCE =180 \(\Rightarrow\)tg CDFE nội tiếp 

b)   Aps dụng hệ thức lượng trong \(\Delta BEF\)có BAvuông góc EF ta có \(AB^2=EA\times AF\Rightarrow AB^4=EA^2\times AF^2vàBE\times BF=AB\times EF\)

Tương tự \(\Delta BAE\)có AC vuông góc BE ta có \(EA^2=CE\times BE\)

                   \(\Delta BAD\)có AD vuông góc BF ta có \(AF^2=DF\times BF\)

TA CÓ   \(AB^4=CE\times BE\times DF\times BF=CE\times DF\times AB\times EF\Rightarrow CE\times DF\times EF=AB^3\)

mình chăc chắn câu (B) là CE.DE.EF=AB^3 chứ ko phải là   CF đâu ( chăc bạn nhìn nhầm rồi) và mk ms chỉ nghĩ đến câu b thui thông cảm

Answer 2

bạn kiều oanh giải tiếp câu c đi

Answer 3

sao ko làm câu c

Answer 4

câu c: \(\Delta BEF\)vuông tại B =>AB² =AF.AE => EF=AF+AE \(\ge\)2AB => diện tíchBQP = AB.QP.\(\frac{1}{2}\)=AB.FE.\(\frac{1}{4}\)\(\ge\)AB².\(\frac{1}{4}\)=R² không đổi.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\Delta BEF\)vuông cân\(\Leftrightarrow\)AB\(\perp\)CD