Question

cho (O,R) điểm a nằm trên (O) gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A, lấy M thuộc d (MA>R) kẻ tiếp tuyến MB của(O) ( B là tiếp điểm, B khác A) 
a) CM 4 điểm O,A,M,B thuộc 1 đg tròn
b) tia đối BA lấy điểm C. Kẻ MH vuông góc OC tại H, AB cắt OM tại I
CM OM vuông góc AB
OH.OC=OI.OM

Answer 1

a: Xét tứ giác OAMB có \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OAMB là tứ giác nội tiếp

=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại I và I là trung điểm của AB

Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOM}\) chung

Do đó: ΔOHM~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OM}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OM\cdot OI\)