a, Do \(MC,MD\) là tiếp tuyến của đg tròn \(\left(O\right)\).
\(\Rightarrow OM\perp CD\) tại M.
- Dựng đg trung trực của đoạn \(AB\), cắt \(CD\) tại \(E\). \(BE\) cắt \(OM\) tại G.
\(\Delta OEG\) có:
\(BF,EH\) là 2 đg cao và chúng cắt nhau tại \(I\).
\(\Rightarrow I\) là trực tâm của \(\Delta OEG\).
\(\Rightarrow OB\perp EG\).
- Vì \(I\) là giao của đg trung trực của dây \(AB\) và đg vuông góc với \(OB\) tại \(B\) nên \(I\) cố định.
Mà \(I\in CD\) \(\Rightarrowđpcm\).
b, -Gọi N là t/đ \(OE\) \(\Rightarrow N\) cố định.
\(\Delta OHE\) vuông tại \(H\) có: \(HN\) là trung tuyến.
\(\Rightarrow HN=ON=\dfrac{OE}{2}\)
\(\Delta OBE\) vuông tại \(B\) có: \(BN\) là trung tuyến.
\(\Rightarrow BN=ON=\dfrac{OE}{2}\)
\(\Rightarrow BN=HN\) nên N nằm trên đg trung trực của \(BH\).
Mà \(N\) cũng nằm trên đg trung trực của \(AB\).
\(\Rightarrow N\) là tâm đg tròn nội tiếp của \(\Delta ABH\)
\(\Rightarrow H\in\left(N;ON\right)\) mà \(N,O\) cố định.
\(\Rightarrowđpcm\)
