a: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
Xét tứ giác OCAD có
I là trung điểm chung của OA và CD
OC=OD
=>OCAD là hình thoi
=>OD=DA
Xét ΔDOA có DO=DA=AO
nên ΔDOA đều
b: OCAD là hình thoi
=>OA là phân giác của góc COD
Xét ΔOCB và ΔODB có
OC=OD
góc COB=góc DOB
OB chung
=>ΔOCB=ΔODB
=>góc ODB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (O)
Cho (O) đường kính AB, M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc vs OA tại M. C/m:
a) Tứ giác ACOD là hình thoi.
b) Tam giác BCD đều.
Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA
Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD vg góc OA tại trung điểm OA . Vẽ dây CE // AB. Vẽ OH vg góc BC tại H
a) Tứ giác ACOD là hình gì
b) CM : AC= BE
c) 4 điểm D,O,H,E thẳng hàng
d) Tam giác BCD là tam giác gì
Bài 2:
Cho (O) có bán kính OA = R. Dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, tiếp tuyến này cắt đường thẳng AO tại E.
Chứng minh CE là tiếp tuyến của (O). (vẽ hình )
Cho đường tròn (O;R) có đkính AB. Gọi H là trung điểm OA. Dây CD vuông góc với OA tại H
a) Cm: tam giác OAC là tam giác đều
b) từ điểm I ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến IC,ID.Cm: A là trung điểm của IO
c) CM: CD^2= 4HA.HB
Bài 1 :
Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) . Vẽ dây cung CM song song với AB , AM cắt (O) tại N . Gọi I là trung điểm OA . Chứng minh : Tam giác BNI vuông tại N
Bài 2
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao AD và CE của tam giác ABC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M . Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai đến (O) ( N là tiếp điểm ) . Vẽ CK vuông góc với AN tại K . Chứng minh : DK đi qua trung điểm của đoạn thẳng BE
Cho (O) , bán kính OA=5cm . Trên OA lấy I : OI=2cm . Vẽ dây BC vuông góc OA tại I tiếp tuyến của (O) tại B cắt OA tại M
a) tính OM và BC
b) Tính góc MBA
c) C/m MC là tiếp tuyến của (O)
