Question

Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) Tính:

a,  Góc BOC và góc BAC

b, Chứng minh OA vuông góc với BC

Answer 1

a: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{BA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq71^0\)

ΔBOA vuông tại B

=>\(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)

=>\(\widehat{BAO}=90^0-71^0=19^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC; OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=38^0;\widehat{BOC}=2\cdot71^0=142^0\)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC