a:
ΔOBA vuông tại B
=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)
=>\(BA=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2R\sqrt{2}\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>\(AC=2R\sqrt{2}\)
b: Xét ΔOAB vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\widehat{BOA}\simeq70^031'\)
ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)
=>\(\widehat{BAO}=90^0-70^031'=19^029'\)
c: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: OA là phân giác của góc BOC; AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=2\cdot70^031'=141^03'\)' \(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=38^058'\)
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
