a: Xét tứ giác MNFE có MN//FE
nên MNFE là hình thang
=>\(\widehat{MNF}+\widehat{NFE}=180^0\)(1)
Xét (O) có
M,N,F,E cùng thuộc (O)
nên MNFE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MNF}+\widehat{MEF}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)
Hình thang MNFE có \(\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)
nên MNFE là hình thang cân
b: Xét (O) có
MN,EF là các dây
MN=EF
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{ME}=sđ\stackrel\frown{NF}\)
Xét (O) có
\(\widehat{FMN}\) là góc nội tiếp chắn cung NF
\(\widehat{MNE}\) là góc nội tiếp chắn cung ME
\(sđ\stackrel\frown{ME}=sđ\stackrel\frown{NF}\)
Do đó: \(\widehat{FMN}=\widehat{MNE}\)
=>\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)
=>ΔIMN cân tại I
=>IM=IN
=>I nằm trên đường trung trực của MN(3)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(4)
Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của MN
=>OI\(\perp\)MN
