Question

Cho (O) đường kính AB, vẽ tia Ax là tiếp tuyến của (O) tại A,lâý điểm C thuộc (O), BC cắt Ax tại D.a) Chứng minh AB² = BC.BD.b)Kẻ OH vuông góc với AC tại H,OH cắt AD tại M.Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)BD tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2\)

b: Ta có: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}\)

=>\(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)