Question

Cho (O) đường kính AB = 2R . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại I sao cho I là trung điểm của AO,

a) Chứng minh IC = ID

b) C/m Tứ giác ACOD là hình thoi

c)C/m DO vuông góc BC

d) C/m Tam giác BCD đều?

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

b: Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

=>OCAD là hình bình hành

Hình bình hành OCAD có OC=OD

nên OCAD là hình thoi

c: Xét (O) có

ΔBCA nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔBCA vuông tại C

=>BC\(\perp\)CA(1)

CODA là hình thoi

=>DO//AC(2)

Từ (1),(2) suy ra DO\(\perp\)BC

d: OCAD là hình thoi

=>OC=CA=AD=OD

Xét ΔOCA có OC=CA=OA

nên ΔOCA đều

=>\(\widehat{CAO}=60^0\)

Ta có: ΔCBA vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=30^0\)

Xét ΔBCD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó:ΔBCD cân tại B

ΔBCD cân tại B

mà BI là đường cao

nên BI là phân giác của góc CBD

=>\(\widehat{CBD}=2\cdot\widehat{CBI}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{CBD}=60^0\)

nên ΔBCD đều