Question

cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab, dây cd. gọi h,k là chân đường vuông góc kẻ từ a,b đến cd

a)cmr hd=dk 

b) cmr: Sahkb=Sacb+Sadb

c)tính S lớn nhất tứ giác AHKB, Biết AB=30;CD=18

Answer 1

đây là hình

Answer 2

a) kẻ OM \(\perp\)CD

OM là 1 phần đường kính vuông góc dây CD nên đi qua trung điểm CD

\(\Rightarrow\)MC = MD

dễ thấy AHKB là hình thang vuông có OM là đường trung bình nên MH = MK 

\(\Rightarrow\)CH = DK

b) gọi C',M',D' lần lượt là hình chiếu của C,M,D xuống AB

Ta có : \(\frac{CC'+DD'}{2}=MM'\)

Qua M kẻ đường thẳng // AB cắt AH,BK tại S,T

\(\Delta SHM=\Delta TKM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow S_{SHM}=S_{TKM}\)

\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ASTB}\)

Mặt khác :  ASTB là hình bình hành

\(\Rightarrow S_{ASTB}=MM'.AB\)

Mà \(S_{ACB}+S_{ADB}=\frac{CC'.AB}{2}+\frac{DD'.AB}{2}=AB\left(\frac{CC'+DD'}{2}\right)=AB.MM'\)

\(\Rightarrow S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)

c) Ta có : \(S_{AHKB}\)max \(\Leftrightarrow MM'\)max 

Xét \(\Delta MM'O\)có : \(MO\ge MM'\)

Mà : \(MO=\sqrt{15^2-9^2}=12\)

\(\Rightarrow MM'\)max =  12

Vậy S_AHKB max = AB .MM' = 360