Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. H là điểm nằm bên trong nửa đường tròn. Các tia AH, BH cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C, D. Giá trị của tổng AH.AC+BH.BD theo R là

Answer 1

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Kẻ HE vuông góc AB

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có

góc EBH chung

Do đó: ΔBEH đồng dạng với ΔBDA

=>BE/BD=BH/BA

=>BE*BA=BH*BD

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔACB vuông tại C có

góc EAH chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔACB

=>AE/AC=AH/AB

=>AE*AB=AH*AC

AH*AC+BH*BD

=AE*AB+BE*BA

=AB^2=4R^2