Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính BC.Trên đoạn OB lấy điểm H bất kì.Đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt nửa đường tròn (O;R) tại điểm A.Vẽ đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC lần lượt tại D và E
a,Chứng minh AEHD là hình chữ nhật và D,I,E thẳng hàng
b,Chứng minh AD.AB=AE.AC
c,Đường thẳng DE cắt (O;R) tại M;N và cắt OA tại K.Chứng minh KM=KN
d,Tìm vị trí của H để OK có độ dài nhỏ nhất.Tính độ dài nhỏ nhất theo R
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét (I) có
ΔADH nội tiếp đường tròn
AH là đường kính
Do đó: ΔADH vuông tại D
Xét (I) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn
HA là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
